MBA Note_Managerial Accounting_내부거래 있을 때 손익분기 구하기_Prestige Telephone Company

 Harvard Business School 케이스다(9-197-097).

2003년 Prestige Telephone Company의 자회사인 Prestige Data Services는 모회사를 위한 컴퓨터 서비스 공급과 더불어 외부 고객들에게도 서비스를 제공하고 있다(internal + external sales). 사업성격상 정부에 의해 규제를 받는데, 어떤 이유로 모회사에게 제공하는 서비스의 매출은 매월 $82,000로 제한된다. 

아래 Exhibit 1은 매월 매출량(volume)을 보여준다. 여기서 매출 단위는 서비스 "시간"이다. Intercompany가 내부 서비스고 commercial이 외부고객에게 제공하는 서비스다.

위의 Exhibit 2는 월별 손익계산서다.

자, 여기서 손익분기 매출량을 구하는 것이 문제다. 단순히 고정비를 단위 공헌이익(contribution margin, CM)으로 나눠주면 되는 일반 문제와는 다르게 더욱 현실적이라 복잡하다. 내부거래도 있고, 알 수 없는 매출도 있고, 고정비와 변동비를 발라내야 하는 등 골치 아픈 이슈들이 많다. 하나씩 보자.

교수님이 수업시간에 작성하신 표다. 일단 고정비와 변동비부터 골라낸다. Exhibit 2에 있는 비용내역 중 rent비 같이 깔끔하게 하나도 분류되는 비용은 쉽다. 그런데 power나 wages for operations 같은 경우는 고정비와 변동비가 섞여 있다. 교수님께서는 semi-variable로 분류하셨다. 이때 사용해야 할 것이 Exhibit 1의 volume양이다. 여기서 비용은 내부+외부 매출 모두에게 적용되는 것이므로 세 번째 줄의 total revenue hours만 보고, 329, 316, 361을 각각 해당월의 power 비용인 1,633, 1,592, 1,803과 매치시켜 regression으로 구한다. 엑셀로 구한다. 그냥 저 6개 숫자를 긁어서 scatter chart 그린 다음에 세 점을 클릭해서 trend line 그리고 수식을 표시해달라고 하면 y = 4.8067x + 64.149 나온다. x축이 volume, y축이 비용.

그럼 constant (y 절편, y-intercept)인 64가 고정비, 기울기(slope)인 4.81이 단위변동비가 된다. 이런식으로 operations wage도 구한다. 

그런데 그 아래에 materials, sales promotion, corporate services 비용이 이상하다. Materials는 변동비일 것 같은데 regression 해도 애매하게 나온다. Corporate services의 경우 regression 구해보면 단위변동비가 음의 값이 나오므로 못쓴다. 이럴 경우 교수님은 그냥 세 달의 평균을 구한 후 고정비로 넣어버린다(팁: 단위변동비가 너무 클 경우나 음의 값이 나오거나 고정비가 음의 값이 나오는 등 상식적으로 말이 안되면 이렇게 한다). 이런 방법이.

그럼 총 고정비는 222,060, 단위변동비는 28.81이 되었다.

이걸로 공헌이익(CM) 구한 후 손익분기 구하면 되나? 

아직이다. 이제 고려해야 할 것이 내부거래다. 손익분기는 외부거래만 대상으로 구하는 것이므로 외부거래로 부터 오는 CM만 구해야 한다. 케이스에서 더 주어진 정보는 외부거래는 시간당 $800, 내부거래는 시간당 $400씩 받는다고 한다. 그럼 외부 CM은 800-28.81 = 771.2다. 그럼 총 고정비를 771.2로 나눠주면 손익분기 매출량이 나오겠다? 

아니다. 또 내부거래가 걸린다. 분명 내부거래에서 오는 CM도 있기 때문에 총 고정비에서 그만큼은 빼줘야 한다. 내부거래 CM은 어떻게 구하나? 일단 내부거래 가격은 $400이라고 앞에서 나왔고, 단위변동비는 28.81로 동일하니 내부거래의 총 매출량(시간)만 알면 되겠다. 위에서 내부거래 총량 제한이 $82,000/월 이었다. 제한상한까지는 서비스 제공하고 있을 테니, 전부를 400으로 나눠주면 82,000/400 = 205시간/월 이다. 그럼 단위CM은 400-28.81 이고 이걸 총 시간인 205시간으로 곱해주면 76,904가 내부거래로 부터 오는 총 공헌이익이다. 이는 마치 "anti fixed cost"처럼 작용한다. 그러므로 222,060에서 76,904를 빼준다. 빼준 값을 771.2로 나눠주면 되겠네?

아직 아니란다. Exhibit 2 세 번째 줄에 정체를 알 수 없는 other revenue가 잡혀있다(9241, 9184, 12685). 도대체 이건 뭔데. 케이스에서 정보가 없으므로 교수님은 쿨하게 이걸 고정수익이라고 보시고 평균낸 값이 10,370을 매월 고정수익으로 친다. 고정수익이기 때문에 변동비랑 섞이지 않으므로 이 또한 총 고정비에 anti fixed cost처럼 작용한다. 이것도 빼준다.

즉, 

Total FC - Internal CM - Mysterious other revenue = FC for external sales

로 보고 222,060 - 76,094 - 10,370 = 135,596가 최종 손익분기를 위한 고정비다. 드디어.

이걸 771.2로 나눠주면 손익분기 매출은 176시간이 나온다. 정답 176시간.

외부거래 176시간이 가능한 수치인가? Exhibit 1을 보면 외부거래에 쓰는 시간은 3월 최고치가 138시간에 불과하다. 현재는 138*771.2 = 106,426 정도만 공헌하고 있다.

케이스에서는 두 가지 제안이 나오는데 이것이 타당한지 판단해봐야 한다.

1. 가격을 800에서 1000으로 올려라. 수요는 줄어들텐데 30% 감소로 가정해보자. 176시간을 구하긴 했지만 결국 문제가 되는 것은 total CM이다. 현재 total CM은 138*771.2 = 10,6425인데 가격을 올리면 단위 CM은 1000-28.8 = 971.2가 되고 수요는 138*0.7로 줄어들테니 둘을 곱해주면 93,818이 나온다. 현재 총 CM인 106,426에 못미친다. 즉, 그른 제안이다. 

2. 가격을 600으로 내려라. 수요가 30% 증가한다고 가정해보자. 가격인하 후 단위 CM은 600-28.8 = 571.2이고 수요는 138*1.3이다. 이 둘을 곱해주면 102,473이 나온다. 또 현재에 못미친다. 이 역시 그른 제안이다.

 

MBA Note_Managerial Accounting_Keep or Drop (Contribution Margin Stroy)

AC830 Michael Smith 교수님께서 수업시간에 제공하신 케이스다.

KEEP OR DROP WITH CAPACITY— HERTEX

Hertex Inc produces scientific instruments. Its first product was the B4 followed by the B7 and then several years later the C2. CEO Darmis Qualchod looked at the financials for the most recent fiscal year (Exhibit 1). She was disappointed, especially with the 2.2% return on sales and the loss on B4. She thought some changes needed to be made and called in Ichabod Frantuszek, Hertex’s CFO.

“We lost 361 on B4s. Shouldn’t we drop the product?” Darmis asked Ichabod.

“All costs are not created equal. Some costs are variable, some costs are fixed costs related only to one product, some costs are fixed costs related to corporate overhead, Ichabod replied. “What we really need to do is to compute a managerial accounting income statement that shows us how much each product is contributing to corporate overhead.”

Darmis responded, “Make it so.”

This analysis is in Exhibit 2. Based on B4’s large contribution to corporate fixed costs, Darmis and Ichabod were leaning toward keeping B4. Before making a final decision, they contracted Marvin Koplotzinger, VP of Marketing for Hertex. “Hold on there, Darmis! We might not lose all the customers if we dropped B4. I expect that only about 40% of B4 customers would switch over to B7 if we dropped it.”

Required:

1. Should Hertex drop B4? Why or why not? How confident are you in your decision? Do you have any qualitative concerns?

전형적인  keep or drop 문제다. 어떤 제품이나 부서 등을 폐지할 것인가 놔둘 것인가. 흔히 문제에서는 profit이 마이너스이기 때문에 드랍시키고자 하는데 옳은 결정이냐고 묻는다. 위에서도 보면 B4라는 제품만 pre-tax profit이 마이너스다. Financial accoutning과 managerial accounting의 결정적인 차이다. 보통 우리가 보는 재무제표는 전자인데, 회사에서 관리 및 의사결정 목적으로는 보통 후자를 쓴다. 위 그림에서는 Exhibit 1이 전자, 2가 후자다. 

자, keep drop 문제에서는 contribution margin과 product-specific fixed cost (혹은 department-specific 등 drop 의사결정 하고자 하는 그 대상에 specific 한)만 보면 된다. B4의 경우 CM이 872, product-specific FC가 266이므로 contribution to Corp FC가 606이다(contribution to Corp FC라는 표현이 정말 회계+영어스러운 표현이라 신선했다). 이게 양수면 keep하는 것이 대부분 좋다. 대부분이라고 표현한 이유는 양수라도 미미한 양수라면 정량적이 아닌 정성적으로 회사 전략 등을 고려해서 판단하는 경우도 있기 때문이다. B4는 keep! 그런데도 profit이 음수가 나오는 이유는 회사 전체의 고정비(corporate FC) 때문인데, 이건 내부 논리에 따라 임의로 배분한다. 배분된 corporate FC가 마치 B4가 발생시킨 비용으로 보이는데 사실은 그게 아닌 것이다. 다른 말로 하면, B4를 드랍한다고 해서 저 비용이 없어지지 않는다! 그러므로 저걸 빼고 생각해야 한다. 만약 B4를 드랍시키면 profit이 606만큼 줄어드는 결과만 낳는다. 하여, 킵!

일단 이까지 숙지해도 keep drop 문제의 대부분은 알 수 있다.

그런데 본문 마지막에 꼬는 내용이 있다. B4를 드랍하면 기존 B4 고객이 다 없어지는 것이 아니라 이의 40%는 B7으로 넘어갈 것이라는 내용이다. 푸는 입장에서야 귀찮지만, 훨씬 현실성이 있는 건 사실이다. 그러면 이제 득과 실을 비교해 봐야 한다. B4 드랍 경우 일단 606이 없어지는 건 그대로. B4의 고객 40%면 (고객 1명당 1 unit 산다는 가정 하에) 271명의 40%이므로 108.4명이 B7으로 넘어간다. 그럼 B7에서 얻는 득은? 이제 B7의 unit당 CM을 구해야 한다. 총 CM이 2,852고 unit이 458이므로 2,852/458 = 6.23. 이를 108.4로 곱해주면 대략 675가 나온다. 득이 675, 실이 606이므로 net effect of drop은 69, 즉, 드랍!

2. Schwanke Gentschenfelde, VP of Operations interjected, “But don’t we have to worry about the capacity of the equipment we are leasing? We can use it only for 380 hours. We are very close to that already and we have no other options for leasing a machine.” Reevaluate your answer to question 1 in light of this information.

그런데 이런 경우가 있다. Capacity가 문제가 되는 경우. With a constrained resource (bottleneck), it is necessary to evaluate CM per unit of the scarce resource! 일단 이 문장을 기억해두고 위 문제를 본다. 여기서는 기계 가동시간 capa가 380시간으로, 바로 이 기계시간이 바틀넥이다. 위 그림을 보면 현재 사용시간은 372시간으로 8시간 남는다. B4가 43시간 쓰고 있으므로 드랍하면 총 51시간 여유가 생긴다. 그런데 B7은 제품 하나 당 0.54 시간이 걸리므로 51시간이면 94.4개 정도 만들 수 있다. 그러므로 앞서 1번에서 구한 B4의 40%인 108.4개가 아니라 최대 94.4개 더 만들 수 있는 거다. 이럴 경우 B7의 총 CM은 94*6.23 = 588 상승, 즉, 실인 606보다 적으므로 결론은 실이다. 킵!

3. Marvin Koplotzinger added, “Ok, so maybe we don’t drop B4. But it is still a dog and I know we can sell 40 more B7s/year. That’s our most profitable product. So let’s sell the 40 more B7s I know we can, taking capacity as needed from B4.” Will this plan increase Hertex’s profits from the baseline of 273? Explain the intuition underlying your answer. 

시장의 수요가 그러하다면 나 같아도 당연히 이렇게 생각할 것 같다. 하나씩 보자. 일단 B7를 40개 더 만들기 위해서는 40/0.54 = 21.6 시간이 필요하다. 현재 8시간 여유 있으므로 13.6시간을 B4로부터 차감해야 한다. 13.6시간을 빼면 B4는 13.6/0.16 = 85 unit을 덜 만들어야 한다. 득과 실을 본다. 실부터 구해보면 B4의 unit당 CM은 872/271 = 3.22 이고 이를 85로 곱해주면 274다. 득을 구하면 40개 추가된 B7의 총 CM 증가량인데, 40*6.23 = 249다. 즉, 저 의사결정은 25만큼 손해다.

언뜻 이상하다는 생각이 들 수 있다. Unit당 CM을 비교해보면 B7 (6.23)이 B4 (3.22)보다 훨씬 큰데. Capacity 제한이 없다면 B7으로 옮겨타는 것이 당연히 좋을 테다. 하지만 제한이 있는 경우라면 단순히 저 수치를 비교할 것이 아니라, capa에 제한을 걸고 있는 resource, 여기서는 machine hours를 염두에 둬야 한다. Unit당 machine hours로 normalization 해주면 B4는 3.22/0.16 = 20.1/hour, B7은 6.23/0.54 = 11.6/hour다. 리소스 제한이 있을 경우에는 CM/제한리소스, 여기서는 CM/hour가 가장 높은 제품이나 서비스를 가장 우선순위로 둬야 하고, 그 다음, 그 다음으로 capa를 채워나가야 한다.

It seems like a paradox: taking capacity from the "least profitable" product and giving it to the "most profitable" product reduces profits. What is the resolution to the paradox? B4 is the more efficient use of the scarce resource. If we had capacity to make only 100 B4s or 100 B7s, we would make B7. But we have a constrained (scarce) resource. With a constrained resource, we should satisfy demand for the product/service with the highest CM/hour, then satisfy demand for the 2nd highest, and so on, until capacity is used up. 

자, 위에서 기억하라고 했던 문장을 다시 본다: 

With a constrained resource (bottleneck), it is necessary to evaluate CM per unit of the scarce resource! (여기서 CM은 CM/unit을 의미, 즉, CM/unit/unit of the scarce resource)